Tabla Productos Notables

Productos Notables



Producto notable		Expresión algebraica	Nombre
(a + b)2	=	a2 + 2ab + b2	Binomio al cuadrado
(a + b)3	=	a3 + 3a2b + 3ab2 + b3	Binomio al cubo
a2 - b2	=	(a + b) (a - b)	Diferencia de cuadrados
a3 - b3	=	(a - b) (a2 + b2 + ab)	Diferencia de cubos
a3 + b3	=	(a + b) (a2 + b2 - ab)	Suma de cubos
a4 – b4	=	(a + b) (a - b) (a2 + b2)	Diferencia cuarta
(a + b + c)2	=	a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc	Trinomio al cuadrado
(a+b)(a-b)	=	a2 – b2	Binomios conjugados
(x+a)(x+b)	=	x2+ x (a+b) + ab	Binomios con término común
a3 – b3 a3 + b3	=	(a – b)(a2 + ab +b2) (a + b)(a2 + ab + b2)	Binomio por trinomio

Binomio por Trinomio/ suma y resta

Binomio por Trinomio

 

 

 

Las fórmulas para este tipo de producto son las siguientes:

 

(a – b)(a² + ab +b²) = a³ – b³

 

 

(a + b)(a² - ab + b²) = a³ + b³

 

Aquí lo único que difiere es en los signos, se tiene que aplicar la Ley de los signos:

 

Signos iguales: positivo      (+)(+), (-)(-)

Signos diferentes: negativo      (+)(-), (-)(+)

 

 



https://www.youtube.com/watch?v=mpagPDQZdjI



Diferencia cuarta y trinomio al cuadrado

Diferencia Cuarta

La fórmula para este tipo de producto es la siguiente:

(a + b) (a - b) (a² + b²)= a⁴ – b⁴

 

 

https://www.youtube.com/watch?v=-JKH77AAlZY

 

 

 

Trinomio al cuadrado

 

La fórmula para este tipo de producto es la siguiente:

 

a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc=(a + b + c)²

 

https://www.youtube.com/watch?v=e5edQQa8e4I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Binomio al cubo/suma y resta

 

Binomio al cubo

 

Suma de binomios al cubo

La fórmula para este tipo de producto es la siguiente:

a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a + b)3

Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma a³ + 3a²b + 3ab² + b³ debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como (a + b)³.

 

 

 

Diferencia de binomios al cubo

La fórmula para este tipo de producto es la siguiente:

a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = (a – b)3

Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma a³ – 3a²b + 3ab² – b³ debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como (a – b)³.

 

 



Binomios conjugados y binomios con término común

Binomios conjugados

 

La fórmula para este tipo de producto es la siguiente:

 

(a + b) (a – b) = a2 – b2

El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos el cuadrado de la segunda

Demostración:

 

 

Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma (a + b) (a – b) debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como a² – b²

 

https://www.youtube.com/watch?v=LB6d_Y-HW8M

 

 

Binomios con término común

 

La fórmula para este tipo de producto es la siguiente:

 

 

x2 + (a + b)x + ab = (x + a) (x + b)

Demostración:

 

 

 

Veamos un ejemplo explicativo:

 

Tenemos la expresión algebraica

x² + 9 x + 14

obtenida del producto entre (x + 2) (x + 7 )

¿Cómo llegamos a la expresión?

a) El cuadrado del término común es (x)(x) = x²

b) La suma de términos no comunes multiplicada por el término común es (2 + 7)x = 9x

c) El producto de los términos no comunes es (2)(7) = 14

Así, tenemos:

x² + 9 x + 14 = (x + 2) (x + 7 )

Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma x² + (a + b)x + ab debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como (x + a) (x + b)

 

https://www.youtube.com/watch?v=QdHMW8h6deM

 

 

 

Binomio al cuadrado y diferencia de cuadrados

Binomio al cuadrado

La fórmula para este tipo de producto es la siguiente:

a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, más el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.

Demostración:

Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma a² + 2ab + b² debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como (a + b)²

 

https://www.youtube.com/watch?v=o1wIYfvHzCc&noredirect=1

 

 

 

Diferencia de cuadrados

 

La fórmula para este tipo de producto es la siguiente:

a2 – 2ab + b2 = (a – b)2

El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.

Demostración:

 

Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma a² – 2ab + b² debemos identificarla de inmediato y saber que podemos factorizarla como (a – b)²

https://www.youtube.com/watch?v=lgWqGDV1qKE